Fórmula de juros compostos: aprenda a calcular

Conhecer a fórmula de juros compostos não é uma condição para você ter sucesso nos seus investimentos, mas permite entender, na prática, por que o longo prazo é tão benéfico para as suas aplicações financeiras.

Para quem não tem medo da matemática financeira, é possível usar a fórmula no dia a dia, mas, se você prefere não se arriscar, não tem problema. 

Neste artigo, você vai conhecer a fórmula de juros compostos e como aplicá-la com exemplos práticos, mas também vai descobrir algumas calculadoras de juros compostos online muito fáceis de usar.

Qual é a fórmula de juros compostos?

Antes de conhecer a fórmula de juros compostos, vale a pena compreender como funcionam os juros compostos, também chamados de juros sobre juros. 

É fácil de entender: nos juros compostos, a taxa de juros incide sobre o capital acumulado, atualizado mensalmente. Essa é uma diferença enorme na relação com os juros simples, que incidem sempre sobre o mesmo valor inicial.

Os juros compostos são muito utilizados no mundo financeiro, tanto na remuneração de investimentos como para calcular dívidas com empréstimos e financiamentos. 

A tabela a seguir mostra a diferença entre o rendimento de uma aplicação de R$ 10 mil em juros compostos e juros simples, a uma taxa de juros de 1% ao mês, para você entender o impacto dos juros compostos no longo prazo.

Como se vê, o acumulado do juros simples cresceu apenas R$ 100 todos os meses, porque o 1% incide sobre o valor inicial. Já quando é utilizada a fórmula de juros compostos, o valor cresce exponencialmente. No primeiro mês, a rentabilidade é a mesma. Depois, já começa a fazer uma pequena diferença. No longo prazo, o resultado é absurdamente distinto.

Portanto, embora sejam uma arma para o investidor multiplicar os seus ganhos, os juros compostos precisam ser analisados com cuidado por parte de quem toma dívidas. No caso do cheque especial e do rotativo do cartão de crédito, por exemplo, os juros compostos podem criar uma bola de neve incontrolável para as suas finanças pessoais. 

Agora que você entendeu como os juros compostos funcionam, podemos apresentar a fórmula de juros compostos: 

• M = C (1+i)t

Nesta equação, cada letra significa um valor: 

• M é o montante acumulado, o total da aplicação
• C é o capital investido
• i é a taxa de juros
• t é o período de tempo

Para que o cálculo faça sentido, você precisa selecionar uma taxa de juros e um período de tempo equivalentes. Se você vai utilizar a taxa de juros mensal, por exemplo, precisa usar o tempo em meses, e não em anos.

Além disso, a taxa de juros deve ser indicada em formato decimal.

Agora você conhece a fórmula de juros compostos. Mas como calcular os juros compostos e utilizar a fórmula na prática? É o que veremos a seguir.

Exemplos de uso da fórmula de juros compostos 

Existem basicamente três maneiras de utilizar a fórmula de juros compostos. A primeira é para descobrir quanto você receberá ao fim de um investimento, seja nos juros ou no acumulado. 

Outra utilidade é descobrir a taxa de juros mensal de um investimento, a partir do valor aplicado e o total recebido. 

Finalmente, a terceira aplicação da fórmula de juros compostos é na descoberta do prazo que você precisará deixar um valor aplicado para chegar a determinado montante

A seguir, vamos entender essas três aplicações com exemplos. 

Descobrir total de um investimento

Suponha que você pretenda descobrir qual seria o total de um investimento (M) de R$ 10 mil (C) a uma taxa de 15% ao ano (i), ao final de dez anos (t). Colocando esses valores na fórmula de juros compostos apresentada anteriormente, teremos:

• M = 10.000 (1+0,15)10
• M = 10.000 (1,15)10
• M = 10.000 x 4,045
• M = 40.450

Portanto, o valor que você acumularia com o investimento seria de R$ 40,45 mil. Apenas de juros, o total obtido seria de R$ 30.450.

Calcular taxa de juros mensal

Agora suponha que você queria descobrir qual é a taxa de juros mensal (i) de uma aplicação de R$ 10.000 iniciais (C) que garantiu o retorno de R$ 32.500 (M) ao final de 60 meses (t).

• 32.500 = 10.000 (1+i)60 

• 3.250 = (1+i)60

• 603250=1 + i

• 1,144 = 1 + i

• 1,144 – 1 = i

• i = 0,144

Descobrimos, então, que a taxa de juros mensal da aplicação foi de 14,4%.

Descobrir prazo para chegar a determinado valor

Finalmente, imagine que você tenha R$ 10 mil (C)  para investir a uma taxa de juros mensal de 2% (i), e queria descobrir por quanto tempo (t) precisaria deixar o dinheiro aplicado para retirar R$ 30 mil (M).

30.000 = 10.000 (1+0,02)t 

• 3 = (1,02)t 

• t = log1,02 3

• t = log3 / log1,02 

• t = 55,47

Descobrimos, portanto, que seria necessário deixar o dinheiro aplicado por pelo menos 56 meses (arredondando) para retirar R$ 30 mil a taxa de juros de 2% ao mês.

Calculadora com a fórmula de juros compostos

E aí, achou os cálculos complexos? A boa notícia é que você não precisa ser um especialista em matemática financeira, nem dominar a fórmula de juros compostos para investir o seu dinheiro.

A internet está repleta de ferramentas que auxiliam o investidor nesse cálculo, sendo a principal – e mais confiável – delas a Calculadora do Cidadão, desenvolvida pelo Banco Central.

Lá, é possível fazer quatro tipos de cálculos:

• Cálculo do nº de meses
• Cálculo da taxa de juros mensal
• Cálculo do capital atual
• Cálculo do valor obtido ao final

Além de mexer com juros compostos, a Calculadora do Cidadão também permite fazer o cálculo de correção de valores pela inflação, entre outras funcionalidades.

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